Ірина Єгорченко – старша наукова співробітниця Інституту математики НАНУ, кандидатка фізико-математичних наук, яка окрім наукової діяльності активно займається ще й громадською. В межах спецпроекту «Науковий підхід» Platfor.ma поговорила з нею про творчу математику, вчених-аматорів з народу і те, як математика допомагає людям обирати найкращих своїх представників.

Математика ніколи не була 100% чоловічою професією. Відома, наприклад, математик Гіпатія – і це ще античні часи... Та й пізніше були поодинокі жінки-математики, з найбільш відомих – Софія Ковалевська та Емі Ньотер. На мій погляд, тоді таки ставали математиками лише надзвичайно талановиті і надзвичайно мотивовані жінки. Пізніше, вже в XX сторіччі, професія математика для жінок стала досить масовою, але навіть в мої часи ще були дуже значні упередження.

В аспірантуру дівчат брали не дуже охоче, а на постійну роботу викладачів та науковців брати не хотіли зовсім. Коли я була в аспірантурі, в нашому відділі звільнилося місце інженера, яке запропонували мені. Разом із заочною аспірантурою, бо, за словами мого керівника, залишити жінку в інституті було практично нереально. Зараз переважна більшість хлопців – дуже талановитих випускників математичних та фізичних факультетів, воліють йти працювати програмістами, бо там платять разів в десять більше, ніж заробляє аспірант.

Про творчу математику

Складність математики не залежить від кількості формул. Навіть у математиці шкільного рівня можна накрутити задачі, де буде дуже багато формул, але мало математичного смислу.

До математики потрібно підходити творчо – шукати складні задачі і нестандартні розв’язання. Можливо, дивитись на інші галузі і брати з них щось для себе. У нас досить універсальна підгалузь математики – вивчення симетрії, тобто використання алгебраїчних методів для різних моделей математичної фізики, які досить часто потім застосовуються в фізиці. Хоча фізики нарікають на нашу роботу як на абстракції, але раніше з подібних абстракцій вже були отримані важливі практичні результати.

Математична фізика, якою ми займаємось, практично включає в себе всю математику, тобто вузьким сегментом не обійтися. Якщо в ХІХ сторіччі існував досить чіткий поділ математики на, наприклад, звичайні диференціальні рівняння, математичний аналіз, диференціальну геометрію, алгебру, то зараз математика – єдина. Якийсь поділ на галузі є, але дослідження в різних галузях перетинаються.

Про народних математиків

Одна з додаткових функцій Інституту математики – розглядати твори народних математиків – тобто людей, які вважають, що вони розв’язали якусь складну задачу. Начебто здається, що наука не потрібна суспільству, але ні – суспільство дуже цікавиться наукою. Є багато людей у країні, які у вільний час розв’язують складні математичні задачі. Це як любителі в літературі, але вони справді можуть впоратися із важкими завданнями. Наприклад, народний математик Срініваса Рамануджан з Індії, який розв’язав велику кількість дуже цікавих задач. Людина без формальної математичної освіти досягла дійсно значних результатів.

Є сучасний успішний приклад народного математика – це Марджорі Райс, 50-річна домогосподарка із Сан-Дієго, яка зробила відкриття у розбитті простору. Є різні способи покрити простір різними фігурами. З квадратом все ясно, а вона знайшла неправильні п’ятикутники, спочатку один, а потім ще 4, їй ця задача дуже сподобалось. Це відкриття не є просто абстрактними пошуками. Воно має практичне значення — і не тільки очевидне на кшталт виробництва облицювальної плитки.

Любителі, які чимось займаються без професійної освіти, бувають різні: народні поети, народні художники, наприклад, Ніко Піросмані. Але математики-любителі досить рідко досягають серйозних результатів – я не бачила нічого особливо цікавого в листах, які приходять до нас в інститут, хоча виключати можливість цікавих результатів без професійних занять математикою не можу.

Про практичність математики

Математика завжди прикладна, навіть дуже теоретична. Але важко вгадати, де саме вона може бути прикладною. Наприклад, теорія чисел сотні років була лише грою розуму. Навіть теорема Ферма сотні років була в основному інтелектуальною іграшкою для розуму. Але зараз дуже легко застосувати той математичний апарат, який був розроблений для її доведення. Наприклад, для побудови систем кодування, дуже складних для «зламу». Сучасна теорія кодування в значній мірі базується на теорії чисел, яка до досить недавнього часу вважалася чистою математикою.

Рівняння досліджуються для того, щоб потім досліджувати процеси. Вони є моделями реальних фізичних процесів, хоча не абсолютно точними. Вони більш-менш добре моделюють те, що відбувається навколо нас. Наприклад, позитрон був відкритий лише на основі вивчення рівняння Дірака, яке описує електрон. Дірак в 1928 році знайшов ще один розв’язок крім того, якому відповідає електрон – цьому розв’язку, який сам Дірак описав як розв’язок з додатнім зарядом та від’ємною енергією, якраз відповідає антиелектрон, позитрон. Сам позитрон був знайдений в експериментах вже пізніше, у 1932 році.

Є математично розвинуті фізичні теорії, які поки не мають експериментальних підтверджень. Найбільш відома з них – теорія струн.

Метеорологія – зараз це також математика. Адже щоб скласти прогноз погоди, розв’язують рівняння Нав’є-Стокса з певними початковими та крайовими умовами. Але рівняння дає дуже нестійкі розв’язки, адже навіть невелика зміна якогось параметру може значно вплинути на результат, що, звісно, впливає на точність прогнозів.

Ще одна цікава сучасна галузь використання математики – розпізнавання образів. Аналог відносно простої системи розпізнавання даних – це пошук інформації за базою даних. Базу всіх можливих образів та їхніх трансформацій створити нереально, тому маємо набагато складнішу задачу.

Про плагіат у математиці

Плагіат у математиці теж є, але рідко, бо математики швидко його виявляють. Буває, що двоє людей не знають про роботи один одного, просто розв’язують одну і ту саму задачу і отримують однакові результати. А буває, що людина бере якесь досліджене рівняння з хорошими результатами і відомими властивостями для іншого рівняння, яке для неспеціаліста зовсім не схоже на перше, але еквівалентне йому відносно локальних перетворень змінних. Звичайно, ніякі програми такого плагіату не знайдуть. Це може зробити лише професійний математик, який працює у відповідній галузі.

У дисертаціях і магістерських роботах математиків – десь 20% тексту, в основному – формули. Це при тому, що формули намагаються максимально скоротити. В принципі, якщо ми будемо писати все, то там буде 5% тексту і 95% формул. Але, як правило, в дисертації не потрібно пояснювати кожен крок, бо члени комісії розуміють, у чому річ. Якщо пишуться якісь пояснення для людей з іншої галузі, то там потрібно все більш докладно розшифровувати і обсяг роботи треба було б збільшувати мінімум разів в 10.

Про культ карго в освіті і науці

Я досить часто використовую як негативну характеристику вираз «культ карго», щодо різних заходів, які намагаються здійснювати наші урядовці. Культ карго – це якраз неправильне спрощування. Наприклад, беруть якийсь зарубіжний досвід, дуже складний, і намагаються запровадити у нас, але беруть його несуттєві характеристики.

Під час Другої Світової війни до індіанців, які, живучи на своїх островах, ніколи не бачили людей з інших цивілізацій, прилітали літаки з вантажами для військових гарнізонів. Деякі вантажі діставалися індіанцям. Їм дуже сподобалось, що з неба падають такі подарунки. Війна закінчилася, халява припинилася, а вони не дуже розуміли, чому. Думали, що для отримання вантажів можна будувати імітовані аеродроми і літаки з соломи. Вони побудували, а вантажі все одно не скидали. Потім, коли вже весь цей карго-культ побачили антропологи, щось їм таки привезли. Але мені б не хотілося, щоб українська наука, українська освіта слугувала для світових антропологів полем для вивчення дивних практик.

Наприклад, у болонській системі суттєва річ – це забезпечення академічної мобільності. Це не 100 балів, не кредитно-модульна система. У нас запозичили дуже багато складних, заморочливих, несуттєвих рис, але академічної мобільності не забезпечили. Дуже складно переходити між навчальними програмами, з одного університету в інший тощо. Тобто, таким чином ця «болонська» система реально є не болонською системою, а культом карго.

Як на мене, вимірювання наукових досягнень наукометричними показниками – також типовий культ карго. Бо зводити цінність наукових досліджень до показників цитування – неправильно, таке вимірювання частково релевантне лише для дуже вузької категорії галузей, у яких швидко «рухається» інформація: біофізика, біохімія, окремі галузі хімії і біології. Але для більшості галузей такої кореляції між кількістю цитувань та науковою цінністю немає. Переносити методи, які придатні для оцінки одних систем, на інші системи, як-от історія, зоологія, систематика, математика, – неможливо.

Замість наукометричних показників завжди правильнішою є думка більшості науковців, але це можливе лише у продуктивній науковій спільноті. Наприклад, в Україні є непродуктивною педагогічна спільнота, оскільки там досі захищають абсурдні дисертації типу «Правова культура зварювальників», «Важливість навчання інформатиці майбутніх лікарів» (це пародійні назви тем дисертацій, але подібні до справжніх), але важливих проблем нашої відсталої освіти там не вирішують. В Україні продуктивними є спільноти, які тісно пов’язані із світовою наукою: фізика, хімія, біологія, математика тощо.

Про симетрію і спрощення

Лінь – двигун прогресу. Як правило, люди стараються спростити свої завдання. Іноді це не вдається, іноді вимагає дуже складних перетворень. Методи симетрії дають можливість правильно спрощувати задачі, тобто робити це таким чином, щоб максимально зберегти їхні суттєві якості і властивості.

Всі випускники шкіл, звичайно, знають про симетрію – але для них це тільки дзеркально симетрична фігура, яка може бути відображена відносно певної осі. Але бувають інші досить прості для розуміння симетрії, наприклад, відносно зсувів. Така симетрія дає можливість певного спрощення – якщо ми маємо симетрію щодо зсувів вздовж певної прямої та всіх паралельних цій прямій, всі точки цієї прямої ми можемо отримати за допомогою такого перетворення з однієї точки, і, таким чином, всі точки цієї прямої будуть еквівалентними одній. Розглядати цю пряму як пряму вже сенсу немає.

Трошки складніша симетрія – відносно поворотів навколо певного центру. Наприклад, у нас одна точка буде еквівалентна іншій точці на колі з тим самим центром, тому що ми можемо зробити відповідний поворот. Тоді нам весь простір не потрібен, ми можемо взяти «половинку» прямої від нашого центру поворотів, і вона буде еквівалентна всім іншим точкам площини. Звичайно, в просторі з більшою кількістю вимірів ми можемо зробити щось аналогічне.

Є ще одна дуже цікава річ у симетрії – інваріанти, коли фігури, поверхні чи якісь вирази будуть залишатися інваріантними відносно певних трансформацій. Завдяки інваріантам ми можемо спрощувати математичні моделі і обирати координати таким чином, щоб рівняння було максимально простим. Іноді ми можемо лінеаризувати рівняння, тобто зробити з нелінійного рівняння лінійне. Є, наприклад, цілі великі класи рівнянь, але якщо ми дослідимо їхню еквівалентність, то весь великий клас не потрібен, можемо вибрати лише кілька представників і вивчати лише їх.

Звичайно люди, які вивчають вищу математику, як-от інженери, розв’язують задачі з простими системами координат, а для різних випадків можна використовувати й більш складні циліндричні, конічні, гіперболічні тощо. Дослідження симетрії рівнянь математичних моделей дає можливість вибирати більш адекватні системи координат для різних задач.

Про співпрацю з урядом

Я належу до кількох груп людей, які намагаються допомагати нашому уряду. Іноді це доводиться робити досить жорстко, серйозно критикувати деякі погані чи просто абсурдні речі. Іноді до нас прислухаються, іноді ні. Як на мене, уряд просто не розуміє, для чого взагалі потрібна наука. Навіть в «Стратегії 2020» написано, що наука – це гордість. Для того, щоб наука була гордістю, вона повинна бути якісною. Ми, до речі, використали математику, щоб розробити розумну систему обрання Ідентифікаційного комітету.

Ми намагаємось реформувати наукову систему, зокрема, якимось дивом, харизмою кількох людей переконали комітет Верховної ради з науки та освіти у необхідності вибору позитивного та адекватного для України світового досвіду в організації науки. Додам, що в комітеті дуже низький якісний склад – до нього, наприклад, входять Володимир Литвин і Михайло Поплавський, які взагалі не мають стосунку до сучасної науки і досить сумнівні досягнення в цій галузі включно з плагіатними скандалами. Там є такі люди як Тарас Кремінь, Іван Кириленко, які дуже часто говорять правильні речі, але ці люди все одно досить далекі від світової науки.

Уряд, і не лише наш, а більшості країн світу, не зовсім розуміє, що таке наука і як її потрібно оцінювати. Вони зводять оцінку до цифр із коефіцієнтами, яких самі не усвідомлюють, і це не дає хороших результатів. Іноді науковці з цим погоджуються, «граються» з урядами у ці циферки, щоб отримати фінансування на свої дослідження, але вони добре розуміють, що це має дуже мало сенсу.

Є така окрема група задач в математиці – математика рейтингів, яка пояснює, що вони не завжди правдиво відображають ситуацію, що ними можна маніпулювати. Тим часом університети дуже люблять гратися в них, хоч іноді це просто безглуздо. Такий показник у Топ-200 як кількість іноземних студентів у нас дуже часто не характеризує якість, адже в Україні багато поганих іноземних студентів, які вибирають низькоякісні виші саме тому, що тут не потрібно вчитись, а можна просто отримати диплом. Їм потрібен тільки папірець або легальна основа для перебування в країні.

Ще одна математична задача – теорія виборів. Насправді, ті виборчі системи, які в нас використовуються, некоректні з математичної точки зору. Є така теорема «парадокс Кондорсе»: якщо вибираються люди за рейтингами, тобто, якщо є багато виборців і кожен вибирає по 10 людей з певної групи, то у виборну десятку потрапляє той, хто набрав найбільше голосів. Але результат не буде відображати реальні преференції цієї групи людей. Ця десятка, вибрана шляхом простого, але поганого алгоритму, коли кожен обирає свою десятку, як правило, не задовольнить нікого.

Потрібно застосовувати інші алгоритми. Все-таки розумні люди в кваліфікаційній комісії зуміли переконати всіх її членів у важливості вибору правильного алгоритму вибору Ідентифікаційного комітету – дев’яти людей, які вже обиратимуть Наукову раду. І саме Наукова рада визначатиме політику всіх галузей науки в Україні, зокрема у потребі використовувати процедуру Шульце. Це виборча система, розроблена в 1997 р. Маркусом Шульце, яка дозволяє обрати єдиного переможця через можливість ранжувати кандидатури відповідно до вподобань. Математично доведено, що це найкращий алгоритм для проведення виборів, яким досягається максимальне задоволення і максимальна справедливість. Отже, для обрання Ідентифікаційного комітету була використана процедура Шульца. Це було значним успіхом у застосуванні математичних методів та здорового глузду, з яким у наших урядовців чомусь є значні проблеми.