Учора, близько 16.30, відійшов у вічність геніальний економічний мислитель сучасності, прінстонський математик Джон Неш. Його важке і сповнене болю життя обірвалося на 86-му році під час автомобільної аварії, в яку він потрапив разом із дружиною, повертаючись з аеропорту після отримання Абелівської премії в Норвегії. Водій таксі, в якому перебувало подружжя, розбив машину, не впоравшись із керуванням під час обгону.

Видатний ігровий теоретик Джон Неш був нобелівським лауреатом з економіки 1994 року разом із Райнгардом Зелтеном та Джоном Харшані. Премію Ріксбанку Швеції «за новаторський аналіз рівноваги в теорії некооперативних ігор» було вручено науковцеві через 45 років після публікації його дисертації, що призвела до революційних змін в історії економічної думки.

Шлях генія

У дитинстві Джон Неш не любив нудні уроки математики і навчався посередньо. Проте у 14-річному віці, прочитавши книжку Еріка Белла «Творці математики», він зумів самостійно, без сторонньої допомоги, довести малу теорему Ферма.

Згодом син інженера із суворої протестантської сім'ї прискореними темпами здобув фах хіміка в Політехнічному університеті Карнегі, остаточно утвердившись у бажанні пов'язати життя з математикою.

20-річний хлопець вступив в аспірантуру до Прінстона 1948 року з лаконічним рекомендаційним листом від професора фізики Даффіна: «Ця людина – геній».

Сміливі слова вчителя Неш невдовзі підтвердив діями. Найбільш революційний науковий результат його дисертації – концепція рівноваги в некооперативних іграх із багатьма учасниками – була описана і подана рецензентам лише за перші 14 місяців навчання в аспірантурі.

Після успішного захисту дисертації, ставши широко відомим у вузьких колах, Неш продовжив наукові дослідження з теорії ігор та ріманової геометрії в Массачусетському технологічному інституті та військовій корпорації RAND.

З 1958 року науковець почав страждати від параноїдальної шизофренії, втратив роботу і не працював майже 20 років, хвороба почала дещо відступати лише в 1980-ті роки.

Особиста трагедія геніального Джона Неша відома мільйонам кіноглядачів з оскароносного фільму «Ігри розуму» (A Beautiful Mind) з Расселом Кроу в головній ролі. Щоправда, через специфіку жанру частина яскравих кіномоментів із життя Неша є вигаданий характер.

Так, сцену, у якій прінстонські професори здійснюють символічне вручення Нешу своїх чорнильних ручок, сфабриковано в найкращих голлівудських традиціях. Вона не має нічого спільного з реальністю, крім факту раннього визнання молодого генія в середовищі університетських старожилів.

Теорія ігор: Неш і його попередники

Батьками-засновниками теорії ігор вважають Джона фон Неймана та Оскара Моргенштерна, які наприкінці 1920-х років довели, як потрібно обирати найкращі стратегії вибору в іграх з нульовою сумою та двома гравцями.

«Гра з нульовою сумою» передбачає, що виграш одного учасника неодмінно має утворюватися за рахунок втрат іншого гравця, тож загальна сума виграшів і втрат у грі завжди дорівнює нулю.

Рівновагу, тобто прогноз набору оптимальних стратегій для обох гравців, у таких іграх можна виявити за допомогою простого рішення під назвою «мінімакс Неймана».

Як знаходити рівноважні набори стратегій для ігор із багатьма учасниками, довгий час залишалося невідомим. Ці більше наближені до економічного життя n-осібні ігри пропонували зводити до 2-осібних ігор із нульовою сумою, припускаючи існування коаліцій між учасниками.

Отже, складні ігри Нейман і Моргенштерн вважали кооперативними, оскільки вони потребували стійких домовленостей між учасниками.

Проте це не відповідало реаліям економічного чи військово-політичного життя, в якому кожен cуб'єкт має можливість вести власну унікальну гру. Крім того, більшість ігор позбавлені нульової суми: не завжди втрати однієї сторони означають виграш іншої.

Найпотужнішого революційного прориву теорія ігор зазнає в середовищі прінстонських математиків на зламі 40-х і 50-х років. Саме в ті часи, за висловом Роберта Ауманна, «нова наука покидає свій кокон і тестує крила», в чому є велика заслуга і Джона Неша.

Він у своїй 27-сторінковій дисертації вийшов далеко за рамки проблематики 2-осібних ігор із нульовою сумою фон Неймана і Моргенштерна, дослідивши новий клас некооперативних ігор із ненульовою сумою та n-ю кількістю гравців.

Учасники модельованої Нешем гри могли діяти абсолютно самостійно, переслідуючи власні інтереси. Щоб передбачити результати такої взаємодії, Неш уперше використав концепцію рівноваги, відому серед економістів як Nash Equilibrium.

Дилема в'язня та рівновага Неша

Найкращою ілюстрацією рівноваги за Нешем усіх часів і народів вважають «Дилему в'язня», вперше озвучену Елом Такером, науковим консультантом дисертації Неша, котрого 1950 року один психолог зі Стенфорда цілком випадково попросив прочитати семінар своїм студентам.

Прінстонський математик Ел Такер вигадав «Дилему в'язня» для доступної ілюстрації психологам суті теорії ігор та парадоксу існування соціально небажаної рівноваги, що пояснює, чому люди не схильні до співпраці, навіть якщо це в їхніх спільних інтересах.

Припустімо, до в’язниці потрапило двоє підозрюваних, котрим поки що «світить» лише один рік тюрми. Слідчі, не маючи достатньо доказів для продовження їхньої «посадки», пропонують в'язням угоду: якщо хтось із них здасть свого товариша – відразу вийде на волю, а його товариш сяде на 3 роки. Але якщо обоє свідчитимуть один проти одного – сядуть разом на 2 роки.

За умови, що підозрювані мислять раціонально, результат гри парадоксальний і передбачуваний – зрада візьме верх над кооперацією, кожен отримає не дуже бажаний 2-річний строк.

Навіть якщо спільники попередньо домовляться про мовчання, надто реальним виглядатиме шанс вийти на волю, який спокушатиме до зради. Оптимальну з погляду виграшу рівновагу – 1 рік обом – порушуватиме мозкова активність учасників за принципом «я думаю, що він думає, що я думаю».

Як наслідок, вони, замість оптимальної, виберуть «гіршу» рівновагу за Нешем – 2 роки обом, адже лише за такого варіанту є шанс покращити свою долю одноосібною зміною попереднього рішення.

Якщо говорити мовою теореми Неша, «точка рівноваги є такою, у якій змішана стратегія кожного гравця максимізує його виграш, якщо зафіксувати стратегії інших».

Доступніше визначення рівноваги за Нешем дає автор книжки А Beautiful Math Том Зігфрід: «Це ситуація, коли кожен робить найкраще, що може зробити, з огляду на те, що роблять усі інші». При цьому отриманий результат не завжди буде оптимальним.

Ігрові теоретики стверджують, що дилема в'язня, як і рівновага за Нешем у різних формах присутні у нашому повсякденному житті, військовій та економічній сферах.

Українська реальність напрочуд щедра на приклади рівноваг Неша. Візьмімо хоча б корупцію в медицині. Під час візиту до лікаря, схильного до хабарів, у Петра і Василя постає не менш жахлива «дилема пацієнта», а саме чотири варіанти розвитку подій:

1) обидва не дають хабар;

2) Петро дає, Василь не дає хабар;

3) Петро не дає, Василь дає хабар;

4) обидва дають хабар.

З погляду максимізації корисності оптимальним був би варіант не давати хабарів. Якщо узагальнити вчинки пацієнтів на суспільство в цілому, бюджет не так страждав би від розкрадання, лікарям вистачало б зарплати, обидві людини отримали б якісні послуги.

Якщо ж суспільство допускає різні варіанти взаємодії в лікарняному кабінеті, то, давши хабар, Петро отримає більший виграш порівняно з Василем і навпаки. Як наслідок, максимізуючи свою корисність у пропонованій грі, у правила якої закладено варіанти корупції, обидва гравці будуть схильні давати хабарі в надії на кращий результат.

Проте у стані рівноваги за Нешем, коли хабар дає кожен із пацієнтів, вони отримують такий самий результат, як і у випадку, якщо б обидва утрималися від нього. Прагнучи до переваги над «конкурентом», вони ризикують удвох витратити гроші, не отримавши бажаних переваг.

У корумпованому соціумі кожен знає, що за свою принципову позицію доведеться платити нижчими виграшами. Оптимум досяжний лише за умови злагоджених спільних зусиль.

Вам може дуже не подобатися стан речей, ви можете писати гнівні коментарі в соцмережах, проте будь-який одноосібний рух проти течії лише погіршить ситуацію – позитивних зрушень можна добитися тільки спільними діями.

Така «погана» стабільність у суспільстві, коли кожен змушений зберігати статус-кво, є красномовним доказом існування точки рівноваги, яку Джон Неш не лише виявив, а й зумів розробити спосіб її математичного розрахунку.

Впровадження результатів

Після проголошення лауреатів 1994 року журналісти не могли зрозуміти, який стосунок мають фундаментальні досягнення чистої математики до прикладної економічної науки? А якщо й так, чому математизована теорія ігор набула загального схвалення лише через півстоліття?

Як слушно зазначив Гарольд Кун, теорія ігор була надто математичною для економістів, щоб отримати визнання відразу в 1940-1950 роках. Тому для її повного утвердження в економічній думці знадобилося майже півстоліття.

Серед перших, хто взяв на озброєння досягнення нової дисципліни, став мозковий центр військової Америки – корпорація RAND, заснована Військово-повітряними силами США.

Ігрові теоретики на чолі з майбутніми нобелівськими лауреатами Джоном Нешем, Робертом Ауманном, Томасом Шеллінгом, Ллойдом Шеплі допомагали військовим вирішувати тактичні проблеми армії і розробляти стратегію протистояння під час холодної війни.

Наприклад, для уникнення нікому не потрібної третьої світової ядерної війни теоретики підказували президентові США, як віднаходити оптимальну рівновагу у глобальній грі через непряме протистояння з Радянським Союзом під час локальних військових конфліктів у країнах третього світу.

Кожна локальна війна стає однією із багатьох можливих рівноваг Неша між країнами, що не можуть кооперуватися. Отже, керована нестабільність у третій країні стає способом врівноваження інтересів глобальних гравців. Кожна із наддержав діставала змогу мірятися силою, утверджувати образ ворога, укріплювати власні ідеологічні позиції без жодних апокаліптичних наслідків.

Окрім військової справи, знайшлося безліч сфер для можливого практичного застосування розробок теорії ігор.

За допомогою концепції рівноваги Неша та математичних методів, котрі випливають з її існування, соціологи здатні пояснити виникнення масових революційних рухів у раніше стабільних суспільствах, економісти – дослідити процес прийняття фінансових рішень та змоделювати результати ігор профспілок із роботодавцями, біологи – пояснити принцип природного добору, антропологи – вивчити природу альтруїзму, а допитливі освітяни – врешті-решт зрозуміти парадоксально високий попит на дипломи серед не надто обдарованих дітей.

Концепція рівноваги Неша у розвинутих країнах широко використовується при вивченні процесу ведення політичних переговорів, а також при здійсненні соціально-відповідальної економічної політики.

Результати більшості індивідуальних виборів, дій та стратегій, на які впливає поведінка інших людей, можна моделювати та прогнозувати мовою теорії ігор.

Теорія ігор є наукою про стратегію: її формули дають змогу виявити максимально виграшні варіанти індивідуального вибору при взаємодії з іншими людьми. Адже економічний і військовий успіх часто залежить не так від індивідуальних вмінь, талантів та дій, як від поведінки навколишніх «гравців».

На нинішньому етапі розвитку теорія ігор ще більше наближається до реальності шляхом інтеграції з поведінковими фінансами, котрі дають можливість скоригувати «канонічні» припущення Неша про раціональність та егоїзм гравців.

Водночас математичні ідеї Неша досі не втрачають актуальності, залишаючись наріжним каменем у підвалинах сучасної економічної науки.

Досьє лауреата

Джон Неш народився 1928 року в м. Блюфілд, штат Західна Вірджинія, США. Здобув науковий ступінь PhD у Прінстонському університеті 1950 року.

Викладав У МIT та Прінстоні. У 1950-х роках був залучений до розроблення стратегій ведення холодної війни у військовій корпорації RAND. Фахівець із питань теорії ігор та алгебраїчної геометрії.

Науковці про Неша: Гарольд Кун, Роджер Маєрсон.

Фільм про Неша: «Ігри розуму» (A Beautiful Mind), 2001.

Книги про Неша: Tom Siegfried. A Beautiful Math: John Nash, Game Theory, and the Modern Quest for a Code of Nature; The Essential John Nash. Edited by John Nash, Harold William Kuhn and Sylvia Nasar.